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示例：

分步证明

数学归纳法

用归纳法分步证明和或乘积恒等式：

用归纳法证明对于 n>0，当 j 等于 1 到 n 时其总和为 n(n+1)/2
用归纳法证明对于 n > 0，sum(2^i, {i, 0, n}) = 2^(n+1) - 1
用归纳法证明对于 n>1, 当 k 从 2 到 n 时 1 - 1/k^2 的乘积为(n + 1)/(2 n)

用归纳法证明整除：

用归纳法，证明 9^n-1 可被 4 整除，假设 n>0
归纳法 n^3 - 7 n + 3 能被 3 整除

用归纳法分步推导出各种不等式的证明：

当n >= 1时，用归纳法证明 2n + 7 < (n + 7)^2
用归纳法证明在 n>0 时 (3n)! > 3^n (n!)^3

用归纳法证明含有二项式系数的和式的恒等式：

prove by induction sum C(n,k) x^k y^(n-k),k=0..n=(x+y)^n for n>=1
用归纳法证明对于 n>=1,C(n,k)的和, k=0..n = 2^n

用归纳法近似调和数的下限：

用归纳法证明对于 n>=0，1/k 的和, k=1 到 2^n >= 1 + n/2

级数收敛

展示如何通过不同的检验证明无限项之和是发散或收敛：极限检验、比率检验、根检验、积分检验、p-级数检验或几何级数检验。

分步计算，判断无限和是收敛还是发散：

n 求和的收敛性
n^(-2) 的和式收敛性
和 n/(n+2) 收敛吗
2^(-n) 的和收敛吗？
5*3^(1 - n) 的和是否收敛？
和 1/2^n - 1/2^(n+1) 是否收敛

三角恒等式

请参阅证明三角恒等式的步骤:

sin(θ)^2 + cos(θ)^2 是否等于 1？

证明正切、正弦和余弦函数之间的等式：

(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) - sin(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))

给出三角函数（如正切、反正切、余割和正割）之间等式的证明：

证明 tanθ + cotθ = secθ cscθ

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