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示例：

线性代数分步解答

复数

查看包含步骤的复数加法：

(9-8i)+(1+4i)
（1-i） 加 （2i-3）

进行复数减法：

(2+3i)-(5-i)

分步显示复数的乘法：

（-2i+3）乘以（5i+4）

求复数的幅值：

magnitude of 4+7i
norm of 2i+3
|4 - 6i|

显示对复数进行有理化的步骤：

有理化 -2/（7-3i）
rationalization of (-2i+1)/(i-1)

向量范数

计算向量范数或长度：

矢量长度 {2,3,4}
(3, 7, 9, 4) 的范数

查看求符号向量的范数的步骤：

范数 {a, 2b}
(y, Sqrt(3), 3x) 的范数

线性独立

判断向量线性独立的分步解答：

线性独立 {1,0,0},{2,0,0},{0,4,5}
(1,9) 和 (2, 18) 是线性无关的吗？

解释符号向量的线性无关性：

(a, b) 和 (2a, 4b) 何时线性无关？
[2, x, 6], [5y, 1, 0], [0, 0, 1]的线性无关性

行列式

用各种方法计算行列式的分步解答：

{{1,2}, {-1, 2}} 的行列式
{{1,2,1}, {1,1,0}, {0,1,1}} 的行列式

行约简

分步将一个矩阵写为其最简行阶梯矩阵：

{{1,1,5},{1,-1,1}} 行化简
简化的行阶梯矩阵：{{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}
rref {{1.2, 5.6}, {3.2, 4.7}}

对复矩阵进行行简化：

echelon form{{1-5i,4-i},{-1+2i,3+i}}
行简化{{i, 2i+1, i+1}, {3-i, i-1, i+3}, {4i-2, 2i+1, 0}

特征多项式

计算一个矩阵的特征多项式：

特征多项式 {{1, 2}, {-1, 4}}
特征多项式 {{10,-35,50,-24},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}

分步求出复矩阵的特征多项式：

特征多项式 {{i, 1, 2i-1}, {0, 2i+1, 2}, {3i-1, 0, i}}

向量算法

查看包含步骤的向量加法：

(7, 11) + (-5, 9)
{4, 3, 8} + {2, 8, 1}

进行向量减法：

(12, 53) - (19, 24)
[1, 5, 6] - [6, 5, 1]

分步解释复数的向量减法：

（2i-1，i） 减去 （2i，i-1）

将向量乘以标量：

3*(1, 4, 5)
将 {2,7,9} 乘以 -5

请参阅如何计算点积：

(4, 1) . (-2, 3)
点乘 [1,2,9] [5,7,9]

分步计算符号向量的点积：

（a，b） 点乘 （2a，3b）

计算叉积：

(1,2,3)x(3,4,5)
{2, 4, 8} 和 {1, 3, 7}的叉积

查看计算符号向量叉积的步骤：

叉乘 {a, b, 2 c} {2 a, 3 b, c}

矢量之间的距离

分步查看如何求向量之间的距离：

(6, 0, 2) 和 (2, 1, 4) 之间的距离
距离 {3, 6} {1, 8}
距离 (2, 4, 1) (-1,5, 0)

计算符号向量之间的距离：

距离 {3b, 2a} {2b, a}

矩阵算法

查看化简矩阵部分的步骤：

{{2, 2^2, 8/4}, {1, - 4, 7 - 4}}
{{2-1, 4*3}, {3^2, 8}}
化简 {{2b-2b,-7a+12a, a*a*a},{-a*a,3b-1b +1, 3}, {2*4b,8,b-b}}
{{2i-3i, (2+i)-(2i+1)}, {1-i-3, 2i+3-i}}

显示矩阵相加的步骤：

{{1, -1}, {1, 1}} 和 {{1, -2}, {-3, 5}} 相加
{{11,-6, 2},{-9,4,-8}} + {{1,8, 5}, {-2,-3, 16}}

复数矩阵相加：

{{1-i, 2i+1}, {i, -2+2i}} + {{-i +3, 1-i}, {0, 3i-2}}
{{2i+3, 1, i-2}, {i^2, -2+i, 4i}, {i-1, 2i+3, 3i-1}} 加上 {{2i-1, 3i-2, 2i},{ i^2-i, i-2, 2i+3},{2-3i, i-2, 3-i}}

分步说明矩阵的减法：

{{3,2},{7,9}} 减去 {{7,12}, {3,21}}
{{1, -3, 5}, {-7, 9, -11}} - {{-2, 4, -6}, {8, -10, 12}}

显示复数矩阵的减法：

{{2i-1, 3i+1}, {1-i, i-2}} 减去 {{1+i, 2i-2}, {3i, i-2}}

将矩阵乘以标量：

7*{{2, 5}, {-7, 18}}
将 {{2,7,-6}, {8,9,-14},{3,-1,4}} 乘以 -3

请参阅矩阵乘法的计算步骤：

{{1, 2}, {3, 4}} . {{-1, 1}, {0, 2}}
multiply {{4,8,0}, {3,-9,6}} and {{2,1}, {7,5}, {3,9}}

显示如何乘以符号矩阵：

{{a, 2b}, {b-a, 3a}} . {{-b+a, b}, {2b, 2a}}

分步说明复数矩阵乘法：

{{2-i,1+3i},{3-2i,1}} 乘以 {{1-i,6+3i}, {2i-4, 2i}}

子式

分步求解矩阵的特定子式：

value of the 2,1 minor of {{1,1,2},{3,5,8},{13,21,34}}
(1,2)-minor of {{1,2,3},{3,4,5},{5,4,3}}

查看计算符号矩阵的子式值的步骤：

M-23 of {{2,a,5,b},{7,c+d,9,11},{13,17,19,23},{a-1,-2,b+c,4}}

显示求复矩阵的子式的步骤：

compute the (2,2)-minor of {{I,1,I-2},{1,2I,1},{4,6,4-2I}}

秩和零化度

计算矩阵的秩：

秩 {{1, 2, 1}, {-2, -3, 1}, {3, 5, 0}}

计算复矩阵的秩：

秩 {{1 + i, 2, 3 - 2i}, {0, 4, 5i}, {1 + i, 6, 3 + 3i}}

求一个矩阵的零化度：

零化度 {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}}

计算复矩阵的零化度：

{{i-1, 2i+1, i}, {2i-1, i+1, 3i-1}, {i+2, 2i-2, i+3}} 的零化度

特征值和特征向量

分步计算特征值和特征向量：

特征值 {{3,-1},{0,2}}
特征向量 {{7,0,-3},{-9,-2,3},{18,0,-8}}
特征系统 {{2,2，-3}， {2,1，-6}， {-1，-2,0}}

查看计算复数矩阵特征值和特征向量的步骤：

特征值 {{i-2, 2i}, {2i-1, i-1}}
特征向量 {{1-i, 1, 2i}, {0, i-2, 1}, {2i-1, 0, 1}}

更进一步

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相关示例

  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量

    • 矢量之间的角度

    显示求两个向量之间角度的步骤：

    {-1,3} 和 {4,9} 之间的角度
    {-1, -3, -7} 夹角 {4, 5, 6}

    计算两个符号向量之间的角度：

    [2a, b] 和[a, 2b]之间的角度

    迹

    分步求矩阵的迹数：

    {{7,8,9}, {4,5,6}, {1,2,3}} 的迹
    迹数 {{6,2,-3}, {-8,4,6}, {3,7,-11}, {7,4,-2}}

    计算符号矩阵的迹数：

    迹 {{3b, 3a}, {b, 2a+2b}}

    查看求复矩阵迹数的步骤：

    {{i, 3i-2, 2i-2}, {1-2i, 4i-1, 2i}, {2i+1, 2, 2-3i}} 的迹

    逆

    分步求矩阵的逆：

    {{1, 1, 2}, {-1, 2, 2}, {3, 2, 3}} 的逆矩阵
    {{2,4}, {1,3}}的逆

    显示符号矩阵求逆的步骤：

    {{a,b}, {2a,3b}} 的逆

    计算复数矩阵的逆：

    inverse of {{i+1, 2i+1, i-1}, {i+1, 2i-1, i-3}, {i-1, 2i, i-2}}

    零空间

    计算一个矩阵的零空间：

    零空间 {{1, 3, 3}, {-3, -5, -3}, {3, 3, 0}}
    {{0, 1, 0}, {-1, 0, 2}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}} 的核

    显示计算复数矩阵零空间的步骤：

    {{1 + i, 1 - i}, {-1 + i, 1 + i}} 的零空间

    线性方程组

    使用消元法、代入法、高斯消元法和克莱默法则求解线性方程组：

    2x + y = -1， x – 4y = 3
    x + 2y - z + w = 6, -x + y + 2z – w = 3, 2x – y + 2z + 2w = 14, x + y – z + 2w = 8
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