弧长

弧长是沿曲线的长度度量。对于任何参数化曲线, 都有一个计算曲线长度的积分公式。有已知公式可计算线段、圆、正方形、椭圆等的弧长。

弧长

在不同坐标系和任意维度空间内计算弧长和曲线的长度。

计算常用曲线的弧长:

圆的弧长
心脏线的长度

计算曲线的弧长:

y=x^2 从 x=0 到 1 的弧长
e^-x^2 从 x=-1 至 1 的弧长

用极坐标指定曲线:

极坐标曲线 r=t*sin(t) 从 t=2 至 6 的弧长

用参数指定曲线:

x(t)=cos^3 t, y(t)=sin^3 t 从 t=0 至 2pi 的弧长
曲线 {x=2cos(t), y=2sin(t), z=t} 从 0 到 7 的长度

计算任意维度空间内的弧长:

(t,t,t,t^3,t^2) 从 1 至 pi 的弧长

更进一步

微积分应用的分步解答

相关示例

  • 曲线之间的面积
  • 曲率
  • 曲线和曲面
  • 旋转曲面&旋转体