导数

导数描述沿某曲线随一个给定的实变量或复变量的变化率。Wolfram|Alpha 是确定可微性以及计算三角、对数、指数、多项式和许多其他类型数学表达式导数的的重要资源。微分学在物理学、三角学、分析、最优化等领域有着广泛的应用。

导数

关于指定变量计算表达式的导数。

计算函数的导数：

x^4 sin x 的导数
d/dx(e^(ax))
erf(t)^2 对t求导
ddθ sinθ2

隐微分

求隐式定义函数的导数。

求方程式的微分：

求 x^2 - 4y^2 = 1 关于 x 的微分

用隐式微分计算导数：

给定 x^3 - 3 x^2 y +2 x y^2 = 12，求 dy/dx

抽象函数的导数

计算任意函数的导数。

计算含有抽象函数的导数：

d/dx f(x)+g(x)+h(x)
d/dx[ x f(x^2) ]

计算抽象函数的偏导数：

d/dy f(x^2 + x y +y^2)

高阶导数

计算高阶导数。

计算高阶导数：

sin(2x) 的二阶导数
d^4/dt^4(Ai(t))
d2dt2 ⅇ-t2

偏导数

计算关于单个变量的偏导数或计算混合偏导数。

计算偏导数：

d/dx x^2 y^4, d/dy x^2 y^4

计算高阶偏导数：

∂2∂x∂y x2y4
d^2/dθ^2 (r cos(θ))

可微性

检测函数在实数域上是否可微

判定函数的可微性

f(x) = sin^2(x) 可微吗？
abs(x) 的导数存在吗？
3xy^2 - x^3 是一个可微函数吗？
{cos(x), sin(x)} 可导吗？

更进一步

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    导数的应用

    探索导数的多种应用。

    求单调区间：

    300 x - x^3 在哪里递增？

    探索知名曲线点：

    cos^2(x) 的驻点
    x^3 - 9 的拐点

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    x^2 e^(1/x) 的局部极值
    在 x^2+2 y^2=4 上最大化 x y

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    y = 3x^4 + 7x^2 - 9 在 x = 4 处的切线