向量分析

向量分析研究向量场上的微积分。诸如散度、梯度和旋度等算子可用来分析多变量标量值和向量值函数的行为。Wolfram|Alpha 可以对这些算子与其他算子, 如拉普拉斯算子, 雅可比矩阵、海森矩阵一道进行计算。

梯度

在各种的座标系中求多变量函数的梯度。

计算函数的梯度:

梯度 sin(x^2 y)
del z e^(x^2+y^2)
标量场的梯度

计算在极座标中表示函数的梯度:

grad sqrt(r) cos(theta)

旋度

计算向量场的旋度。

计算向量场的旋度:

curl [-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2), z]
旋度运算符

黑塞矩阵

计算多变量函数的海森矩阵和行列式。

计算海森行列式:

x^3 (y^2 - z)^2 的 Hessian 行列式

计算海森矩阵:

4x^2 - y^3 的黑塞矩阵

散度

计算向量场的散度。

计算向量场的散度:

div (x^2-y^2, 2xy)
div [x^2 sin y, y^2 sin xz, xy sin (cos z)]
散度计算器

拉普拉斯

在各种座标系中计算函数的拉普拉斯。

计算函数的拉普拉斯算子:

Laplacian e^x sin y
Laplacian x^2+y^2+z^2
拉普拉斯计算器

向量分析的恒等式

研究涉及向量函数和算子，如散度、梯度和旋度，的恒等式:

计算向量分析表达的式其它形式:

div (grad f)
curl (curl F)
grad(F . G)

更进一步

多变量微积分网络应用程序

相关示例

  • 导数
  • 积分
  • 积分变换
  • 极限
  • 矩阵
  • 向量

    • 雅可比矩阵

    计算向量值函数的雅可比矩阵或行列式。

    计算雅可比行列式:

    (4x^2y, x-y^2) 的雅可比行列式

    计算雅可比矩阵:

    (r sin(t), r cos(t)) 的雅可比矩阵是什么？
    (r p sin(t), r p cos(t), r^2/p) 关于 r, t, 和 p 的雅可比矩阵